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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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4. Calcular los siguientes límites
k) lim⁡x→0sen⁡x(2+sen⁡(1x))\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen} x\left(2+\operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)

Respuesta

lim⁡x→0sen⁡x(2+sen⁡(1x))\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen} x\left(2+\operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)

Y este es otro "Cero por acotada" también. Mirá:

sin⁡(x)\sin(x) tiende a 00 cuando x→0x \rightarrow 0 y la expresión del paréntesis está acotada (tenemos 2+2 + algo que oscila entre 11 y −1-1, o sea, el paréntesis está acotado entre 33 y 11) 

Por lo tanto, 

lim⁡x→0sen⁡x(2+sen⁡(1x))=0\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen} x\left(2+\operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right) = 0
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